U V = jU j jV j cos( U!V)
Дээрхи томьёо хоёр векторын скаляр үржвэр нь векторуудын уртын үржвэрийг хоорондох өнцгийн косинусаар үржүүлсэнтэй тэнцүү болохыг харуулж байна. Үүнийг бүрэн ойлгосон байхад тригонометрийн бусад нэр томьёог хялбархан эзэмшинэ.
Хоёр векторын хоорондох өнцгийн косинусийг яаж хэрэглэхийг мэдлээ. Гэхдээ векторууд огтлолцоогүй хоорондоо хол зайтай байвал яах вэ. Яаж хоорондын өнцгийг хэмжих вэ. Чиглэлийн вектор координатын хаана байрлах нь чухал биш учраас дурын байрлалд шилжүүлж болно. Тиймээс хоёр вектор нэг цэгээс эхлэнэ гэж үзээд хоорондын өнцгийг тодорхойлох боломжтой. Хоёр вектор параллель бол хоорондын өнцөг 0 бөгөөд косинусын утга 1 байна. Харин эсрэг чиглэлтэй бол өнцөг нь 180 градус буюу радиан хэмжээсээр Пи бөгөөд косинус нь -1 байна. Харин перпендикуляр бол өнцөг нь 90 градус косинус нь 0 утгатай байна.
Homogeneous Coordinates
Points are vectors, and in our case they are 3-dimensional vectors. They represent positions in
3-D. Direction vectors are also 3-dimensional vectors. Generally if someone says casually that some
quantity is a “vector”, they mean a direction vector. We can measure both the “direction” and the
“magnitude” of a direction vector, and it is often the case that we only care about one or the other in
the equations that we are juggling. Points and direction vectors are related by a simple and elegant
fact: the values of the components of a point are identical to the values of the direction vector that
points from the origin to the point.
Цэг бол 3Д байрлалыг тодорхойлох гурван хэмжээст вектор мөн. Чиглэлийн вектор ч мөн 3 хэмжээст вектор юм. Чиглэлийн векторын урт болон чиглэлийг хэмжих боломжтой байдаг нь цэгээс ялгагдах онцлог юм. Чиглэлийн вектор болон цэг нь дараахи хялбар зарчмаар хоорондоо холбогдоно.
Математик үйлдэл хийхэд хялбар байдаг учраас дөрөв дэх элементийг нэмж ашигладаг.
